关于Sinsemilla哈希函数在OlaVM中的应用

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2022-08-17 20:54

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很高兴，我们在2022年7月25日发布了OlaVM，一个EVM兼容的ZKVM方案。由于ZKEVM本身一直是个热门的赛道，所以OlaVM一经发布，就很荣幸的受到了行业内大佬们的一些关注。

在这里，我们首先非常感谢Daira Hopwood大佬(也是Zcash协议的主要作者)针对OlaVM的设计提出的一些问题。其中，比较核心的一点是ECDSA和Schnorr签名算法里Hash的选择问题，具体的表述如下图所示：

关于Sinsemilla哈希函数在OlaVM中的应用

Daira Hopwood的意思可以简单理解为:Sinsemilla Hash的安全级别只有collision-resistant, 因此不能当做一个random oracle(RO)；而在ECDSA和Schnorr签名算法中，为了足够的安全，需要要求这个Hash可以当做random oracle(RO)。为了能更好的理解，我们需要先了解一些概念。

1.cryptographic hash function (CHF)的安全属性有哪些?

根据论文 Cryptographic Hash-Function Basics里的定义可知，CHF对应的安全属性有以下3类：

• preimage-resistance — 基本上对于所有预先指定输出，要找到任何散列到该输出的输入，在计算上是不可行的，例如，当给定任意未知输入的 y 时，要找到使 h(x')=y 的所有原像(preimage) x'。

• 2nd-preimage resistance — 要找到与任何指定输入具有相同输出的任何第二输入，在计算上是不可行的，例如，给定x，要找到一个第二原像 x' = x，使 h(x') = h(x)。

• collision resistance — 要找到任意两个散列到相同输出的不同输入，在计算上是不可行的，例如，使h(x') = h(x)。

需要注意的是：

a. 2nd-preimage resistance可以归约为collision resistance，即collision resistance满足，则2nd-preimage resistance必定满足。

b. preimage-resistance不可以归约为collision resistance，即collision resistance满足，则preimage resistance未必满足。

2. 什么是random oracle(RO)？

random oracle(RO)用以下模型来描述：

• 有一个黑盒子。盒子里住着一个侏儒，还有一本大书和一些骰子。

• 我们可以向盒子里输入一些数据（任意比特序列）。

• 给定侏儒一些事先没有看到的输入，他用骰子在一些常规空间（oracle输出空间）中均匀且随机地生成一个新的输出。侏儒还会在书中写下输入和新生成的输出。

• 如果给定侏儒一个已经看到的输入，他就用书来恢复他上次返回的输出，并再次返回。

简单来概括下RO的行为，假设输入为 x：

• 如果 x 之前输入过，则直接返回对应的 H [x].

• 如果 x 未曾输入过，则RO会在完全随机的在值域里生成一个由0,1组成的字符串。

需要注意的是：

• 这里的完全随机意味着，连RO自己都不知道最终会是一个什么值，它是没有规则可循的，这是和Hash的主要区别，任何Hash都是有自己的计算规则的。

但是在现实的世界中，实现一个真正的RO是很困难的；因此，我们需要为RO寻找一个潜在候选者，需要尽可能的使得输出看起来是随机的。Hash函数是一个不错的选择，一个安全的Hash函数需要满足preimage-resistance、2nd-preimage resistance、collision resistance。一个可以当做RO的Hash是肯定要满足这三个属性的，但是满足这三个属性的Hash不一定就可以当做RO；它们之间是一种必要不充分关系。更多的细节可以参考What is the "Random Oracle Model" and why is it controversial?

3. Hash在ECDSA和Schnorr签名算中的要求?

在论文On the security of ECDSA with additive key derivation and presignatures和On the Exact Security of Schnorr-Type Signatures in the Random Oracle Model中提到，ECDSA和Schnorr签名算法里的Hash函数都需要可以被认为是RO，才是安全的。根据前面的描述，则这个Hash需要满足CHF的所有安全属性preimage-resistance、2nd-preimage resistance、collision resistance。

关于Sinsemilla哈希函数在OlaVM中的应用

4. 关于Sinsemilla哈希函数?

Sinsemilla哈希函数是由Daira Hopwood 和 Sean Bowe 一起设计，底层依赖ECDLP(Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem)。在固定长度的输入下，Sinsemilla哈希函数满足collision resistance，不满足preimage resistant属性，原因可以参考Daira Hopwood的回答。

根据Zcash协议说明书，设计Sinsemilla哈希函数的初衷是为了在零知识证明算法Halo2的执行过程中，充分利用Lookup-friendly的优势，来提高Halo2的执行效率；因此，Sinsemilla哈希函数是一个Lookup-friendly的哈希函数，它更适合用于承诺的计算和Merkle tree root的计算。

关于Sinsemilla哈希函数在OlaVM中的应用