Multi-Scalar Multiplication算法优化

1、基于窗口方法的优化

2、基于群自同态的优化

对于有限域 Fp 上的椭圆曲线 y² = x³ + ax + b 上的循环群 G，如果能找到这样的群自同态 φ：存在 α, β ∈ Fp，使得 φ(x, y) = (αx, βy) 对 G 上的所有点成立。容易证明这样的自同态是一个乘法映射，即能找到一个 λ 使得 φ(P) = λP 对所有 G 上的点 P 成立，这意味着当我们知道了一个点的坐标后，只需对横纵坐标乘上一个 Fp 中的数就能变成另一个点的坐标，这个重要的性质可以对算法进行进一步的优化。

参考文献

[1] Francesco Sica, Mathieu Ciet, and Jean-Jacques Quisquater. Analysis ofnthe gallant-lambert-vanstone method based on efficient endomorphisms:nElliptic and hyperelliptic curves. In International Workshop on SelectednAreas in Cryptography, pages 21–36. Springer, 2002.

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